Hệ quán tính bậc một

Hàm truyền:

Hệ thống kín chỉ có một cực thực

Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc

Nhận xét (xem hình 5.4)

• Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc nhất không có vọt lố.

• Thời hằng T là thời điểm c(t) đạt 63.2% giá trị xác lập, T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh.

• Thời gian xác lập t_s (settling time) là thời gian để sai số giữa c(t) và giá trị xác lập nhỏ hơn ε (ε = 5% hay 2%).

• Sai số xác lập bằng 0.

Hệ dao động bậc hai

Hàm truyền

trong đó

Hệ thống có cặp cực phức liên hợp

Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc

trong đó độ lệch pha ө xác định bởi

Nhận xét (xem hình 5.6)

• Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc hai có dạng dao động với biên độ giảm dần.

- Nếu

, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần

gọi là tần số dao động tự nhiên.

- Nếu

đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần

gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm),

càng lớn dao động suy giảm càng nhanh.

• Đáp ứng của khâu dao động bậc hai có vọt lố.

Tổng quát, độ vọt lố (POT – Percent of Overshoot) được định nghĩa là

(c_max - giá trị cực đại của c(t); c_xl - giá trị xác lập của c(t))

Đối với hệ dao động bậc hai, độ vọt lố POT được tính bởi công thức

• Thời gian xác lập ts là thời gian để sai số giữa c(t) và giá trị xác lập nhỏ hơn e (e = 5% hay 2%).

Đối với hệ bậc hai

• Thời gian lên tr: (rise time) là thời gian để c(t) tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập.

Đối với hệ bậc hai

Chú ý: Nếu

ta không gọi là hệ dao động bậc hai vì trong trường hợp này đáp ứng của hệ không có dao động.

• Nếu

hệ thống kín có một nghiệm kép (thực).

Đáp ứng của hệ thống

• Nếu

hệ thống kín có hai nghiệm thực phân biệt

Đáp ứng của hệ thống

Hệ bậc cao

Hệ bậc cao có nhiều hơn hai cực. Đáp ứng tương ứng với các cực nằm càng xa trục ảo suy giảm càng nhanh. Do đó có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc hai với cặp cực là hai cực nằm gần trục ảo nhất. Cặp cực nằm gần trục ảo nhất của hệ bậc cao gọi là cặp cực quyết định.