tổng trở và tổng dẫn phức

đối với mỗi phần tử thụ động trong mạch với nguồn kích thích hình sin, tỉ số v / i là một hằng số. vậy ta có thể định nghĩa tổng trở phức của một phần tử là

điện trở z_r=r

cuộn dây z_l= jwl=wl<90^o,

tụ^{điện z_c= -j/wc=1/wc<-90^o}

tổng dẫn phức:

dưới dạng chữ nhật

z=r+jx và y=g+jb

r: điện trở (resistance) x: điện kháng (reactance)

g: điện dẫn (conductance) b: điện nạp (susceptance)

mặc dù y=1/z nhưng r≠1/g và x≠1/b

liên hệ giữa r, x, g, b xác định bởi:

viết dưới dạng cực

(h 6.8)

định luật kirchhoff

với khái niệm tổng trở và tổng dẫn phức, hai định luật kirchhoff kcl và kvl áp dụng được cho mạch với kích thích hình sin ở bất cứ thời điểm nào.

\begin{matrix} \sum_{K} I_{K} = 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} \sum_{K} V_{K} = 0 \end{matrix}$

từ các kết quả có được ta có thể thay một mạch với nguồn kích thích hình sin bằng một mạch với nguồn được viết dưới dạng vectơ pha cùng các thành phần là các tổng trở phức tương ứng của chúng. ta được mạch tương đương trong lãnh vực tần số.

tổng trở nối tiếp và tổng trở song song

(h 6.9) (h 6.10)

xét một mạch với các phần tử thụ động mắc nối tiếp (h 6.9), trong đó

ta có v₁= z₁ i,v₂= z₂ i,v₃= z₃ i

v = v₁+ v₂+ v₃= (z₁+ z₂+ z₃) i

suy ra tổng trở tương đương

trường hợp nhiều phần tử mắc song song (h 6.10)

i₁= y₁ v,i₂= y₂ v,i₃= y₃ v

i = i₁+ i₂+ i₃= (y₁+ y₂+ y₃) v

i = y v

suy ra tổng dẫn tương đương

hay

thí dụ 6.4

giải lại mạch ở thí dụ 6.3 bằng cách dùng khái niệm tổng trở phức

vectơ pha biểu diễn nguồn hiệu thế:

v=v<0 (1)

tổng trở mạch rlc mắc nối tiếp:

z= r +jwl+1/jwc= r +j(wl-1/wc) (2)

z=z<0z (3)

(5)

vectơ pha biểu diễn dòng điện:

(6)

trong đó

(7)

(8)

kết quả đáp ứng của mạch là:

(9)

tổng trở và tổng dẫn vào

ở chương 2 ta đã thấy một lưỡng cực chỉ gồm điện trở và nguồn phụ thuộc có thể được thay thế bởi một điện trở tương đương duy nhất.

tương tự, đối với mạch ở trạng thái thường trực ac, một lưỡng cực trong lãnh vực tần số chỉ gồm tổng trở và nguồn phụ thuộc có thể thay thế bởi một tổng trở tương đương duy nhất, gọi là tổng trở vào.

tổng trở vào là tỉ số của vectơ pha hiệu thế đặt vào lưỡng cực và vectơ pha dòng điện chạy vào mạch.