vectơ pha

vectơ pha

một hàm sin v(t)=vcos(wt+0) có thể được xác định hoàn toàn khi biết v, w và 0. nếu xem w là thông số thì chỉ cần v và 0. như vậy ta chỉ cần thay v(t)=vcos(wt+0) bằng một số phức có suất là v và đối số là 0

v(t)=vcos(wt+0) → v=ve^j0 = v<0

số phức v dùng để thay cho hàm v(t) trong các phương trình mạch điện, gọi là vectơ pha tương ứng của v(t)

thí dụ hàm v(t)=10cos(4t+30^o) được biểu diễn bởi vectơ pha v = 10 / 30^o

các phép tính đạo hàm và tích phân trên vectơ pha:

giải lại thí dụ 6.1 bằng cách dùng vectơ pha

phương trình mạch điện

(1)

viết lại phương trình (1) dưới dạng vectơ pha:

(2)

với v= v<0^o

và i= i <0

thay

(3)

phương trình (3) cho:

hay

(4)

hàm i(t) tương ứng của vectơ pha i là:

(5)

giải lại thí dụ 6.2 bằng vectơ pha:

viết lại phương trình mạch điện (h 6.3)

(1)

i(t)=isin(wt+)=icos(wt+-90^o) → i = i<-90^o

thay v và i bằng các vectơ pha tương ứng:

số phức tương ứng:

(4)

và đáp ứng của bài toán:

(5)

thí dụ 6.3

cho mạch (h 6.4) với v(t)=vcos(wt+0), xác định dòng i(t)

(h 6.4)

ta có thể dùng hàm số mạch kết hợp với vectơ pha để giải bài toán

phương trình mạch điện:

(1)

hàm số mạch:

(2)

thay s=jw ta được hàm số mạch ở trạng thái thường trực

(3)

đổi sang dạng cực

(4)

vectơ pha dòng điện i xác định bởi

i =h(jw). v(5)

và có dạng

(6)

với

(8)

kết quả đáp ứng của mạch là:

(9)